Spieltheorie

Rudolf Taschner
14.11.2016

Rudolf Taschner, Professor an der Technischen Universität Wien, will die Mathematik möglichst vielen Menschen zugänglich machen. Wir haben uns von ihm die Spieltheorie erklären lassen.

Die Spieltheorie des Mathemikers John von Neumann zeigt auf, wie Prozesse funktionieren, bei denen mehrere Akteure beteiligt sind. Wenn nun zwei Strategien von zwei Akteuren aufeinandertreffen, kann man ausrechnen, welchen Nutzen sie bringen und sie demnach bewerten. Auf die Wirtschaft umgelegt sieht das so aus: Zwei Personen können in eine Company investieren oder nicht. Die Company teilt immer den Gewinn auf beide gleichmäßig auf. Wenn beide jeweils 100 investieren, kommen am Ende 300 raus. Sie werden aufgeteilt: 150 und 150. Alle sind happy. Wenn nun einer 100 investiert, der andere aber nicht, macht die Firma aus den 100 einfach 150 und teilt diese wieder auf. Dann bekommen beide 75. Wenn also nur einer gibt, macht der andere trotzdem einen Gewinn von 75. Es ist also gescheiter, wenn man nicht gibt! Nun sagt der von der Company: Warum investiert ihr nicht beide? Weil der Vertrag fehlt! In dem muss drinnen stehen, dass beide gewinnen wollen. So kann man erkennen, warum wirtschaftliche Rahmenbedingungen entstehen. Natürlich kann man jetzt sagen: Das gibt es ja nicht, dass nicht investiert wird, aber gleichmäßig aufgeteilt. Doch das gibt es! Man muss nur seinen Gehaltszettel anschauen. Der Staat macht das zum Beispiel. 

Wesentlich ist nun noch die Frage, wo die 50 Prozent Gewinn herkommen? Sie stammen aus unserer Hoffnung. Wenn es die nicht gibt, gibt es keine Wirtschaft. 
Wenn Menschen spielen, tun sie das nicht immer so, wie es der Homo Oeconomicus tun würde. Denn es gibt ein Gemeinwohldenken, das über den Eigennutzen hinausgeht. Ein Beispiel: Zwei Spielern wird ein Haufen mit hundert Eineuromünzen vorgelegt. Der erste darf sich einen Teil nehmen, und der andere Teil gehört dem zweiten Spieler, wenn der damit einverstanden ist. Wenn er nicht will, bekommen beide nichts. Wie viel nimmt der erste? Wenn er bis zu 60 nimmt, kommt er meistens durch. Der Homo Oeconomicus würde aber 99 nehmen. Weil auch eins mehr als keins ist. Das geht aber schief. Das findet der andere unfair. Bei der Spieltheorie lernt man korrektes Verhalten. Warum? Weil es auf Zukunft einen größeren Nutzen bringt. Betrügt man, werden es alle wissen, und das macht Geschäfte in der Zukunft unmöglich. 

Solange die Wirtschaft wächst, können alle gewinnen. Aber sie wächst nicht mehr, und es kommt zum Nullsummenspiel. John von Neumann hat nur Nullsummenspiele betrachtet. Die Leute aus der Wirtschaft haben sich damals nicht für seine Theorien interessiert. Damals wurden sie von den Militärs angeschaut. Weil die wissen: Wenn ich gewinnen will, muss der andere verlieren. Heute wären sie hochaktuell.

Die Theorie hat aber natürliche Grenzen. Ein Beispiel: Die Könige von Norwegen und Schweden streiten um ein Stück Land. Weil sie Krieg vermeiden wollen, beschließen sie, darum zu spielen. Sie werfen die Würfel. Die höchste Zahl gewinnt. Der Schwede wirft zwei Sechsen. Der Norweger wirft auch: Ein Würfel zeigt sechs, der andere zerbricht in zwei Teile. Eine Hälfte zeigt sechs, die andere eins. So etwas ist nicht vorgesehen. Und das ist das Schöne: Da kann die Mathematik gar nichts mehr sagen.